حل مسائل انتشار امواج در محیطهای متخلخل اشباع یکی از مهمترین موضوعات ژئوتکنیک لرزه ای و مهندسی زلزله است. تحلیل دقیق پاسخ لرزه ای یک آبرفت اشباع, مستلزم استفاده از معادلات کوپله حاکم بر تعادل دینامیکی محیطهای دو فازه, مدلسازی صحیح رفتار اسکلت خاک و همچنین انتخاب شرایط مرزی مناسب جهت ارضاء پدیده تشعشع امواج است. خاک متخلخل اشباع را می توان یک محیط دو فازه شامل اسکلت متشکل از ذرات جامد, ونیز سیال موجود در درون حفرات بهم پیوسته درنظر گرفت که رفتار دینامیکی هر دو فاز و نیز رفتار ترکیب آنها, از اصول حاکم بر مکانیک محیطهای پیوسته تبعیت می کند.
در بسیاری از موارد می توان از تراکم پذیری ذرات جامد و سیال در برابر تراکم پذیری اسکلت خاک صرفنظر نمود و آنها را تراکم ناپذیر فرض کرد. از طرفی در پدیده های با سرعت متوسط, از قبیل زلزله نشان داده شده است که می توان از مولفه اینرسی نسبی سیال نسبت به اسکلت صرفنظر و فرم ساده تری از معادلات دیفرانسیل کوپله حاکم که u-p نام دارد اختیار نمود.
روش اجزاء مرزی یکی از روشهای کارآمد تحلیل عددی مسائل انتشار امواج در محیطهای خطی محدود و نامحدود است. از مزایای این روش آن است که ضمن کاهش تعداد درجات آزادی مورد نیاز در مقایسه با روشهای حجمی چون اجزاء محدود, با ارضاء کامل میرایی تشعشعی هرگونه نیاز به کاربرد مرزهای جاذب انرژی و مدلهای حجیم را برطرف می سازد.
هدف اصلی تحقیق حاضر, تهیه یک الگوریتم اجزاء مرزی مناسب جهت تحلیل دینامیکی محیطهای متخلخل اشباع سه بعدی در فضای زمان بر اساس فرمولبندی u-p با بهره گیری از فرضیات ساده کننده تراکم ناپذیری ذرات سیال و جامد است. برای این منظور ابتدا معادلات دیفرانسیلی حاکم, متناسب با فرضیات یاد شده استخراج و باز نویسی شده است. پس از آن معادلات انتگرالی مرزی حاکم و نیز فرم ماتریسی آنها ضمن عملیات جداسازی در زمان و مکان, استخراج شده است. سپس پاسخهای اساسی نظیر فرمولبندی u-p با فرض تراکم ناپذیری ذرات جامد و سیال و در ادامه هسته های دینامیکی مورد نیاز جهت حل تحلیلی انتگرالهای کانولوشن, با فرض تغییرات خطی میدانهای تغییر مکان و تنش در گام زمانی (Δt) و همچنین فرض ثابت بودن آنها در گام زمانی, استخراج شده است. نهایتا نرم افزاری مناسب, جهت عددی سازی الگوریتم اجزاء مرزی مورد نظر تدوین شده است. اعتبار و دقت الگوریتم پیشنهادی, با حل چند مثال عددی کلاسیک و مقایسه جوابهای بدست آمده با پاسخهای موجود در ادبیات فنی نشان داده شده است.
دستاوردهای اصلی تحقیق حاضر را می‌توان در سه محور زیر خلاصه نمود:
- استخراج جوابهای اساسی ساده‌تر برای محیط پوروالاستودینامیک سه بعدی در فضای زمان؛
- استخراج هسته‌های تحلیلی معادله انتگرالی کانولوشن محیط پوروالاستودینامیک سه بعدی؛
- تدوین الگوریم و نرم‌افزار اجزاء مرزی مناسبی جهت تحلیل دینامیکی محیطهای متخلخل اشباع سه بعدی در فضای زمان.
تحلیل دینامیکی محیطهای متخلخل اشباع سه بعدی در فضای زمان با استفاده از روش اجزاء مرزی/جیریایی شراهی مرتضی
/توسط Arash Eslamiحل مسائل انتشار امواج در محیطهای متخلخل اشباع یکی از مهمترین موضوعات ژئوتکنیک لرزه ای و مهندسی زلزله است. تحلیل دقیق پاسخ لرزه ای یک آبرفت اشباع, مستلزم استفاده از معادلات کوپله حاکم بر تعادل دینامیکی محیطهای دو فازه, مدلسازی صحیح رفتار اسکلت خاک و همچنین انتخاب شرایط مرزی مناسب جهت ارضاء پدیده تشعشع امواج است. خاک متخلخل اشباع را می توان یک محیط دو فازه شامل اسکلت متشکل از ذرات جامد, ونیز سیال موجود در درون حفرات بهم پیوسته درنظر گرفت که رفتار دینامیکی هر دو فاز و نیز رفتار ترکیب آنها, از اصول حاکم بر مکانیک محیطهای پیوسته تبعیت می کند.
در بسیاری از موارد می توان از تراکم پذیری ذرات جامد و سیال در برابر تراکم پذیری اسکلت خاک صرفنظر نمود و آنها را تراکم ناپذیر فرض کرد. از طرفی در پدیده های با سرعت متوسط, از قبیل زلزله نشان داده شده است که می توان از مولفه اینرسی نسبی سیال نسبت به اسکلت صرفنظر و فرم ساده تری از معادلات دیفرانسیل کوپله حاکم که u-p نام دارد اختیار نمود.
روش اجزاء مرزی یکی از روشهای کارآمد تحلیل عددی مسائل انتشار امواج در محیطهای خطی محدود و نامحدود است. از مزایای این روش آن است که ضمن کاهش تعداد درجات آزادی مورد نیاز در مقایسه با روشهای حجمی چون اجزاء محدود, با ارضاء کامل میرایی تشعشعی هرگونه نیاز به کاربرد مرزهای جاذب انرژی و مدلهای حجیم را برطرف می سازد.
هدف اصلی تحقیق حاضر, تهیه یک الگوریتم اجزاء مرزی مناسب جهت تحلیل دینامیکی محیطهای متخلخل اشباع سه بعدی در فضای زمان بر اساس فرمولبندی u-p با بهره گیری از فرضیات ساده کننده تراکم ناپذیری ذرات سیال و جامد است. برای این منظور ابتدا معادلات دیفرانسیلی حاکم, متناسب با فرضیات یاد شده استخراج و باز نویسی شده است. پس از آن معادلات انتگرالی مرزی حاکم و نیز فرم ماتریسی آنها ضمن عملیات جداسازی در زمان و مکان, استخراج شده است. سپس پاسخهای اساسی نظیر فرمولبندی u-p با فرض تراکم ناپذیری ذرات جامد و سیال و در ادامه هسته های دینامیکی مورد نیاز جهت حل تحلیلی انتگرالهای کانولوشن, با فرض تغییرات خطی میدانهای تغییر مکان و تنش در گام زمانی (Δt) و همچنین فرض ثابت بودن آنها در گام زمانی, استخراج شده است. نهایتا نرم افزاری مناسب, جهت عددی سازی الگوریتم اجزاء مرزی مورد نظر تدوین شده است. اعتبار و دقت الگوریتم پیشنهادی, با حل چند مثال عددی کلاسیک و مقایسه جوابهای بدست آمده با پاسخهای موجود در ادبیات فنی نشان داده شده است.
دستاوردهای اصلی تحقیق حاضر را می‌توان در سه محور زیر خلاصه نمود: