هدف از این تحقیق توسعه مدلی مناسب برای مدلسازی عددی انتشار موج در حوزه های نامحدود می باشد. روش اجزا محدود استاندارد مستلزم استفاده از تعداد زیادی المان است تا اثر شرایط مرزی باعث اشکال در نتایج نشود. برای مسائل عملی بخصوص برای مسائل سه بعدی باید از راه حلی استفاده شود که با تعدادی معقول المان بتوان نتایج درست بدست آورد. پس از بررسی راه حلهای ممکن معلوم شد که راه حل مناسبی که اخیرا در بعضی رشته های مهندسی از قبیل الکترو مغناطیس بکار رفته روش لایه همساز کامل است. در این روش میرایی تشعشعی توسط لایه غیر فیزیکی جاذب موج ایجاد می گردد. در تحقیق حاضر این روش برای انتشار امواج در فضاهای یک بعدی و سه بعدی و همچنین برای انتشار موج خمشی در تیرهای نامحدود بر بستر الاستیک نیز بکار رفته است. لایه غیر فیزیکی به منظور جذب امواج عبوری در مدل قرار گرفته و بهمراه روش اجزا محدود بر پایه تغییر مکان اعمال شده است. دستگاه معادلات حاکم گسسته با شیوه گام زمانی و با روش تکرار در هر گام زمانی حل شده است، برنامه MATLAB برای حل معادلات توسعه داده شده است. برای ارائه نتایج در حالت سه بعدی از برنامه پساپردازشی، Tecplot 360 EX ، استفاده شده است. یکی دیگر از مسائل حل PML برای انتشار موج در محیط غیر همگن یک بعدی است که بحث نظری آن با جزئیات ارائه شده است. مدل غیر همگن مزبور با استفاده از حل بسته مسئله مبنا مورد صحت سنجی قرار گرفته است: میله آزاد با مدول دو قسمتی مربوط به تاریخچه زمانی خاص. میله های نامحدود بدون تکیه گاه و همچنین بر بستر الاستیک با درجات غیرهمگنی بر پاسخ را نشان می دهد و با حوزه های همگن معادل مورد مقایسه قرار گرفته اند. اثرات ویژه گی های مشخصه مسئله غیر همگن، وجود حداکثرهای موضعی و فرکانس قطع بررسی گردید. حالت حدی میله نیمه بینهایت همگن بر بستر الاستیک با میل دادن مقدار سختی بستر به سمت صفر حاصل می گردد. پاسخ میله اخیر با میله آزاد مقایسه شده است. اهمیت انتخاب مناسب پارامترهای PML که منجر به نتایج دقیق و کارآمد میباشد توسط تعدادی مسائل نمونه نشان داده شده است. اکثر کاربردهای PML در گذشته برای معادلات دیفرانسیل حاکم مرتبه پایین بوده اند. در مورد تیر روی بستر الاستیک معادله اکم مرتبه بالا(درجه چهار) می باشد. بعلت کاربرد این مسئله در مطالعه پاسخ دینامیکی خط آهن مورد بررسی دقیق قرار گرفته است. اولین گام در روند PML تبدیل معادلات حاکم به حوزه فرکانس می باشد. در این حوزه متغیر مکانی به مختصات مختلط تعمیم یافته که منجر به میرایی امواج خروجی می شود. حل معادله مرتبه چهار تیر روی بستر الاستیک با تبدیل به چهار معادله مرتبه اول انجام شده است. متغیرهای کمکی معرفی شده، لنگرهای داخلی و نیروهای برشی هستند. در ادامه معادلات حاکم، مشابه مسئله میله به حوزه زمان بر می گردد. دقت نتایج PML با روش اجزا محدود معمولی برای تیرهای با طول بقدر کافی بلند (جهت حذف اثرات شرایط مرزی)، مقایسه و اعتبار سنجی شده اند. همچنین پارامترهای اصلی PML و اثران آنها بر روی سیستم مورد بحث قرار گرفته است. ارزیابی پاسخ دینامیکی خطوط آهن تحت تحریکهای زلزله با پارامترهای مربوط به خطوط آهن ایران انجام گرفته است. اثر پارامترهای متعدد بر پاسخ لرزه ای و پدیده تشدید نیز بررسی شده است. روش ارائه شده در این تحقیق می تواند برای ارزیابی آسیب پذیری لرزه ای و توسعه منحنیهای شکنندگی خطوط آهن مورد استفاده قرار گیرد. در بخش پایانی این تحقیق، روش PML با گنجاندن برخی ایده های جدید ارائه شده توسط محققین به منظور توسعه مدل کارآمد PML برای مسائل سه بعدی امواج الاستیک ارائه شده است. در اینجا هم معادلات مربوطه بوسیله روش اجزا محدود مبتنی بر جابه جایی در حوزه زمان توسعه یافته است. معادله سینماتیک گسسته با دو الگوی گام به گام زمانی بدست آمده است. برای نمونه یکی از طرحها در محیط MATLAB برنامه نویسی شده است. نتایج عددی بدست آمده برای مسائل سه بعدی به کمک برنامه پسا پردازشی، Tecplot 360 EX، نشان داده شده اند.
انتقال ارتعاشات در نیم فضا: روش لایه همساز کامل بااجزا محدود/ فرزانیان محمد شفیع
/توسط Arash Eslamiهدف از این تحقیق توسعه مدلی مناسب برای مدلسازی عددی انتشار موج در حوزه های نامحدود می باشد. روش اجزا محدود استاندارد مستلزم استفاده از تعداد زیادی المان است تا اثر شرایط مرزی باعث اشکال در نتایج نشود. برای مسائل عملی بخصوص برای مسائل سه بعدی باید از راه حلی استفاده شود که با تعدادی معقول المان بتوان نتایج درست بدست آورد. پس از بررسی راه حلهای ممکن معلوم شد که راه حل مناسبی که اخیرا در بعضی رشته های مهندسی از قبیل الکترو مغناطیس بکار رفته روش لایه همساز کامل است. در این روش میرایی تشعشعی توسط لایه غیر فیزیکی جاذب موج ایجاد می گردد. در تحقیق حاضر این روش برای انتشار امواج در فضاهای یک بعدی و سه بعدی و همچنین برای انتشار موج خمشی در تیرهای نامحدود بر بستر الاستیک نیز بکار رفته است. لایه غیر فیزیکی به منظور جذب امواج عبوری در مدل قرار گرفته و بهمراه روش اجزا محدود بر پایه تغییر مکان اعمال شده است. دستگاه معادلات حاکم گسسته با شیوه گام زمانی و با روش تکرار در هر گام زمانی حل شده است، برنامه MATLAB برای حل معادلات توسعه داده شده است. برای ارائه نتایج در حالت سه بعدی از برنامه پساپردازشی، Tecplot 360 EX ، استفاده شده است. یکی دیگر از مسائل حل PML برای انتشار موج در محیط غیر همگن یک بعدی است که بحث نظری آن با جزئیات ارائه شده است. مدل غیر همگن مزبور با استفاده از حل بسته مسئله مبنا مورد صحت سنجی قرار گرفته است: میله آزاد با مدول دو قسمتی مربوط به تاریخچه زمانی خاص. میله های نامحدود بدون تکیه گاه و همچنین بر بستر الاستیک با درجات غیرهمگنی بر پاسخ را نشان می دهد و با حوزه های همگن معادل مورد مقایسه قرار گرفته اند. اثرات ویژه گی های مشخصه مسئله غیر همگن، وجود حداکثرهای موضعی و فرکانس قطع بررسی گردید. حالت حدی میله نیمه بینهایت همگن بر بستر الاستیک با میل دادن مقدار سختی بستر به سمت صفر حاصل می گردد. پاسخ میله اخیر با میله آزاد مقایسه شده است. اهمیت انتخاب مناسب پارامترهای PML که منجر به نتایج دقیق و کارآمد میباشد توسط تعدادی مسائل نمونه نشان داده شده است. اکثر کاربردهای PML در گذشته برای معادلات دیفرانسیل حاکم مرتبه پایین بوده اند. در مورد تیر روی بستر الاستیک معادله اکم مرتبه بالا(درجه چهار) می باشد. بعلت کاربرد این مسئله در مطالعه پاسخ دینامیکی خط آهن مورد بررسی دقیق قرار گرفته است. اولین گام در روند PML تبدیل معادلات حاکم به حوزه فرکانس می باشد. در این حوزه متغیر مکانی به مختصات مختلط تعمیم یافته که منجر به میرایی امواج خروجی می شود. حل معادله مرتبه چهار تیر روی بستر الاستیک با تبدیل به چهار معادله مرتبه اول انجام شده است. متغیرهای کمکی معرفی شده، لنگرهای داخلی و نیروهای برشی هستند. در ادامه معادلات حاکم، مشابه مسئله میله به حوزه زمان بر می گردد. دقت نتایج PML با روش اجزا محدود معمولی برای تیرهای با طول بقدر کافی بلند (جهت حذف اثرات شرایط مرزی)، مقایسه و اعتبار سنجی شده اند. همچنین پارامترهای اصلی PML و اثران آنها بر روی سیستم مورد بحث قرار گرفته است. ارزیابی پاسخ دینامیکی خطوط آهن تحت تحریکهای زلزله با پارامترهای مربوط به خطوط آهن ایران انجام گرفته است. اثر پارامترهای متعدد بر پاسخ لرزه ای و پدیده تشدید نیز بررسی شده است. روش ارائه شده در این تحقیق می تواند برای ارزیابی آسیب پذیری لرزه ای و توسعه منحنیهای شکنندگی خطوط آهن مورد استفاده قرار گیرد. در بخش پایانی این تحقیق، روش PML با گنجاندن برخی ایده های جدید ارائه شده توسط محققین به منظور توسعه مدل کارآمد PML برای مسائل سه بعدی امواج الاستیک ارائه شده است. در اینجا هم معادلات مربوطه بوسیله روش اجزا محدود مبتنی بر جابه جایی در حوزه زمان توسعه یافته است. معادله سینماتیک گسسته با دو الگوی گام به گام زمانی بدست آمده است. برای نمونه یکی از طرحها در محیط MATLAB برنامه نویسی شده است. نتایج عددی بدست آمده برای مسائل سه بعدی به کمک برنامه پسا پردازشی، Tecplot 360 EX، نشان داده شده اند.